3.1.0. Ģeometriskas konstrukcijas
Constructions:
Uzdevumi, kuros doti specifiski trijstūra elementi un, izmantojot cirkuli un lineālu, jākonstruē trijstūri. Uzdevumi, kuros doti konkrēti punkti un/ vai nogriežņi, taisnes, leņķi vai riņķa līnijas un nepieciešams konstruēt trijstūri, četrstūri, leņķi, taisni, staru vai riņķa līniju, izmantojot cirkuli un lineālu. Iespējami arī uzdevumi, kuros ļauts izmantot tikai lineālu, divpusēju lineālu vai uzstūri (taisnleņķa lineālu). Citi konstrukcijas uzdevumi.
|
|
3.1.1. Skaitļu ģeometriska konstruēšana
ConstructedNumbers:
Skaitļu konstruēšana un uzkonstruējamo skaitļu īpašības; Apollonija riņķu rādiusi; trijstūru līdzība, piereizinot ar racionāliem skaitļiem vai atrodot kvadrātsaknes.
|
|
3.2.0. Leņķi, paralēlas taisnes un figūru līdzība
AnglesParallelsSimilarity:
Uzdevumi, kuros jāpierāda, ka kādas taisnes vai nogriežņi ir paralēli vai perpendikulāri. Uzdevumi, kuros dota vai jāpierāda nogriežņu garumu attiecība vai leņķu vienādība. Uzdevumi par līdzīgiem trijstūriem vai līdzīgiem daudzstūriem un to malu garumu vai laukumu attiecībām.
|
LV.AMO.2014.8.4, LV.AMO.2016.7.3, LV.AMO.2022B.8.3, LV.AMO.2022B.9.3, LV.AMO.2023.8.3
|
3.3.0. Riņķa līnija un ar to saistīti leņķi
CirclesAndRelatedAngles:
Uzdevumi par riņķa līnijām un to hordām, pieskarēm, ievilktiem leņķiem.Punkti uz riņķa līnijas. Riņķa līnijā ievilkts trijstūris, četrstūris, daudzstūris. Leņķis riņķa līnijā. Ievilkta riņķa līnija. Apvilkta riņķa līnija.
|
LV.AMO.2003.11.2, LV.AMO.2022B.11.3, LV.AMO.2024.8.4
|
3.4.0. Trijstūri
Triangles:
Uzdevumos dots trijstūris un ar to saistīti punkti vai taisnes, vai riņķa līnijas. Trijstūris un tā ievilktā un apvilktā riņķa līnija. Taisnleņķa trijstūri. Vienādmalu trijstūris. Vienādsānu trijstūri. Trijstūri ar leņķiem \(60^{\circ}\) vai \(120^{\circ}\).Trijstūri, kuru malu garumi ir veseli skaitļi. Ar trijstūri saistītas līnijas un ģeometriskas sakarības. Menelaja teorēma. Čevas teorēma. Simsona taisne. Pēdas punktu trijstūris. Eilera taisne un deviņu punktu riņķa līnija. Brokāra punkti . Lemuāna punkts.
|
LV.AMO.2003.10.2, LV.AMO.2003.9.4, LV.AMO.2014.7.1, LV.AMO.2015.7.4, LV.AMO.2015.8.5, LV.AMO.2016.9.3, LV.AMO.2017.7.3, LV.AMO.2017.8.3, LV.AMO.2017.9.3, LV.AMO.2018.7.3, LV.AMO.2018.9.3, LV.AMO.2022B.12.3, LV.AMO.2023.9.3, LV.NOL.2010.8.2
|
3.5.0. Četrstūri
Quadrilaterals:
Kvadrāts. Taisnstūris. Rombs. Trapece. Ievilkti četrstūri. Apvilkti četrstūri. Ptolemaja teorēma.
|
LV.AMO.2015.9.4, LV.AMO.2016.8.4, LV.AMO.2018.8.3, LV.AMO.2019.7.3, LV.AMO.2019.8.3, LV.AMO.2019.9.1, LV.AMO.2019.9.3, LV.AMO.2022A.8.3, LV.AMO.2024.9.4
|
3.6.0. Daudzstūri
Polygons:
Piecstūri. Sešstūri. Regulāri daudzstūri. Ievilkti un apvilkti daudzstūri. Patvaļīgi izliekti daudzstūri. Paskāla teorēma. Helli teorēma. Ieliekti daudzstūri. Izoperimetriskā nevienādība.
|
LV.AMO.2003.7.4, LV.AMO.2022A.9.3, LV.AMO.2022B.5.2
|
3.7.0. Laukumi
Area:
Laukumu aprēķināšana. Četrstūra laukuma formulas. Laukumi trijstūriem vai citām figūrām, kurās ir sadalīts daudzstūris. Vienlielas figūras. Mediāna sadala trijstūri vienādu laukumu trijstūros. Taisnes un līknes, kas sadala figūras vienlielās daļās. Laukumu pārgrupēšana.
|
LV.AMO.2014.9.1, LV.AMO.2022A.8.1
|
3.8.0. Punktu ģeometriskā vieta
Locus:
Uzdevumi, kuros jāatrod punktu ģeometrskā vieta vai trajektorija. Atrast punktu kopu plaknē ar noteiktām īpašībām. Pierādīt, ka dotajā veidā iegūtie punkti ir uz vienas taisnes vai vienas riņķa līnijas. Pierādīt, ka dotās līnijas krustojas vienā punktā. Karno teorēma.
|
|
3.9.0. Aprēķini un metriskās attiecības
MetricRelations:
Uzdevumi, kuros ģeometrisku apgalvojumu pamato ar algebrisku vai trigonometrisku izteiksmi. Uzdevumi, kuros dota sakarība starp ģeometriskiem lielumiem un jāpierāda, ka tā nav atkarīga no punkta vai taisnes izvēles. Uzdevumi, kuros jāpierāda nogriežņu vienādība vai jāaprēķina to attiecība. Uzdevumi, kuros jāaprēķina leņķi vai attālumi. Sinusu teorēma, kosinusu teorēma. Koordinātu izmantošana. Ievilkto, apvilkto un pievilkto riņķa līniju rādiusi. Malu, augstumu, bisektrišu garumi. Trijstūra leņķu sinusi un kosinusi. Trijstūra leņķu tangensi un kotangensi.
|
|
3.11.0. Maksimumi un minimumi ģeometrijā
MaxMinGeometry:
Uzdevumi, kuros jāatrod punkti, no kuriem attālumi vai attālumu summas veido maksimālo jeb lielāko vai minimālo jeb mazāko kādas izteiksmes vērtību. Uzdevumi, kuros jāatrod lielākais iespējamais leņķis. Uzdevumi, kuros jāatrod minimālais vai maksimālais laukums.Uzdevumi, kuros jāatrod punkta vai taisnes stāvoklis, pie kura tiek iegūts minimālais vai maksimālais laukums.
|
|
3.12.0. Vektori
Vectors:
Ģeometrijas uzdevumi, kuru formulējumā ir vektori
|
|
3.13.0. Ģeometriskās transformācijas
GeometricTransforms:
Paralēlā pārnese, centrālā simetrija, aksiālā simetrija. Simetrijas kompozīcijas. Simetrijas un simetrijas asu īpašības. Pagriezieni un pagriezienu kompozīcijas. Homotētija, homotētiju kompozīcijas un pagrieziena homotētija. Inversija. Afīnie pārveidojumi, projektīvās transformācijas.
|
|
3.14.0. Ģeometrisku objektu sistēmas
ObjectSystemsGeometry:
Punktu, nogriežņu un citu ģeometrisku objektu sistēmas. Doti n punkti, jāpierāda kādas to īpašības. Jānoskaidro, vai kaut kas ir iespējams.
|
LV.AMO.2003.7.2, LV.AMO.2022B.7.3, LV.NOL.2010.7.4
|
3.15.0. Griezumi, pārklājumi, krāsojumi
CuttingCoversColoring:
Uzdevumi, kuros jāsagriež daudzstūri speciāla veida daļās un tad no tām jāsaliek prasītā figūra. Uzdevumi, kuros jāpierāda, ka nevar sagriezt daudzstūri prasītā veida daļās. Uzdevumi, kuros jāpēta sagriežot iegūto daļu īpašības. Uzdevumi, kuros jānoskaidro, vai ir iespējams sagriezt daudzstūri prasītā veida daļās. Daļas var būt trijstūri, paralelogrami, rombi, trapeces. Jāsaliek var būt taisnstūris, cits daudzstūris. Uzdevumi, kuros jāpārklāj ģeometriska figūra ar citām. Te var būt nogriežņi, trijstūri, daudzstūri, riņķi. Uzdevumi par daudzstūru novietojumu plaknē tā lai tie nepārklājas. Uzdevumi par daudzstūru sagiešans rezultātā iegūto daļu krāsošanu un par plaknes krāsojumu īpašībām.
|
LV.AMO.2011.5.3, LV.AMO.2022B.6.2, LV.AMO.2024.8.5
|
3.16.0. Veselu skaitļu režģi
IntegerLattices:
Uzdevumi, kuros lietotas rūtiņu režģa virsotnes vai pieminētas veselas koordinātas, kur plakne vai telpa sadalīta daudzos regulāros trijstūrīšos, kvadrātiņos, sešstūrīšos, vienības kubiņos.
|
LV.AMO.2015.8.4, LV.AMO.2023.5.3
|
3.16.1. Sagriešana rūtiņu figūrās
GridCut:
Griešanas uzdevumi, kur griešanas vai figūru saskaršanās ir pa rūtiņu līnijām. Kvadrātisku rūtiņu vietā var būt arī cits regulārs režģis.
|
LV.AMO.2003.6.2, LV.AMO.2003.8.4, LV.AMO.2014.7.5, LV.AMO.2015.7.2, LV.AMO.2015.8.2, LV.AMO.2015.9.2, LV.AMO.2018.7.5, LV.AMO.2022A.7.3, LV.AMO.2024.7.4
|
3.16.2. Rūtiņu režģu krāsošana
GridColoring:
Uzdevumi, kuros jāiekrāso dažas rūtiņas laukumā, lai tajā kaut ko varētu vai nevarētu novietot. Kvadrātisku rūtiņu vietā var būt arī cits regulārs režģis.
|
LV.AMO.2018.8.5, LV.AMO.2018.9.5, LV.AMO.2022A.9.5
|
3.16.3. Rūtiņu figūru pārkārtošana
GridReorder:
Rūtiņu uzdevumi par ģeometriskiem pārveidojumiem vai rūtiņu gabalu pārkārtošanu. Kvadrātisku rūtiņu vietā var būt arī cits regulārs režģis.
|
LV.AMO.2003.5.3, LV.AMO.2019.7.4, LV.AMO.2023.7.3
|