A table consists of \(n \times n\) little squares. Ilmārs and Kims play the following game. They make alternating moves: in every move a player enters either \(1\) or \(-1\) in some little square that was empty so far. Ilmārs makes the first move. If a row or a column is completely filled in after some player's move, we calculate the product of the numbers in the row or column. If the product equals \(-1\) then the player who completed that row/column gets \(1\) point. (If a player completed a row and a column at the same time, and both products were \(-1\), then he scores two points). The game ends when all squares in the table are filled in. The player who gets more points wins. Which player has a winning strategy, if (A) \(n = 2021\); (B) \(n = 2022\)?

Dota rūtiņu tabula \(n \times n\). Ilmārs un Kims spēlē šādu spēli. Viņi pēc kārtas kādā vēl tukšā rūtiņā ieraksta skaitli \(1\) vai \(-1\). Spēli sāk Ilmārs. Ja pēc kāda spēlētāja gājiena tiek aizpildīta kāda rinda vai kolonna, tad tiek aprēķināts tajā esošo skaitļu reizinājums. Ja tas ir vienāds ar \(-1\), tad spēlētājs, kurš veica pēdējo gājienu, iegūst \(1\) punktu (ja spēlētājs ar savu gājienu vienlaicīgi pabeidz gan rindu, gan kolonnu un katrā skaitļu reizinājums ir \(-1\), tad viņš iegūst divus punktus). Spēle beidzas, kad tabula ir pilnībā aizpildīta. Uzvar spēlētājs, kurš iegūst visvairāk punktu. Kuram spēlētājam ir uzvaroša stratēģija, ja (A) \(n = 2021\); (B) \(n = 2022\)?