Ja \(n\) - naturāls skaitlis, kas lielāks par \(1\), tad ar \(x(n)\) apzīmējam lielāko pirmskaitli, kas nepārsniedz \(n\), bet ar \(y(n)\) - mazāko pirmskaitli, kas pārsniedz \(n\). Piemēram, \(x(6)=5\); \(x(5)=5;\ y(5)=7\). Pierādīt, ka

\[\frac{1}{x(2) \cdot y(2)}+\frac{1}{x(3) \cdot y(3)}+\frac{1}{x(4) \cdot y(4)}+\ldots+\frac{1}{x(600) \cdot y(600)}=\frac{1}{2}-\frac{1}{601}\]