Valstī Alfa ir \(n\) pilsētas, \(n \geq 2\). Dažas no šīm pilsētām ir savienotas ar dažām citām ar ceļiem. Ir zināms, ka katrs ceļš savieno tieši divas dažādas pilsētas, katras divas pilsētas savieno ne vairāk kā viens ceļš, turklāt pa izbūvētajiem ceļiem no jebkuras pilsētas ir iespējams aizbraukt uz jebkuru citu vienā vienīgā veidā.
(A) Pierādīt, ka ir vismaz viena pilsēta, no kuras iziet tieši viens ceļš.
(B) Pierādīt, ka pilsētas var sanumurēt ar skaitļiem \(1,2, \ldots, n\) tā, lai jebkuru divu pilsētu, kuras ir savienotas ar ceļu, numuru reizinājums būtu pāra skaitlis.