Reālu skaitļu virknē \(a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots\) dots, ka \(a_{11}=4,\ a_{22}=2\) un \(a_{33}=1\). Bez tam visiem naturāliem \(n\) pastāv vienādība \(\frac{a_{n+3}-a_{n+2}}{a_{n}-a_{n+1}}=\frac{a_{n+3}+a_{n+2}}{a_{n}+a_{n+1}}\).

Pierādīt, ka

(A) neviens virknes loceklis nav \(0\),
(B) virkne ir periodiska,
(C) \(a_{1}^{k}+a_{2}^{k}+\ldots+a_{100}^{k}\) ir naturāla skaitļa kvadrāts, ja \(k\) - patvaļīgs naturāls skaitlis.