Doti reāli pozitīvi skaitļi \(x, y, z\). Pierādīt, ka

\[\frac{x^{2}+y^{2}}{x+y}+\frac{y^{2}+z^{2}}{y+z}+\frac{z^{2}+x^{2}}{z+x} \geq x+y+z\]