Uzdevumi, kuros jāpierāda vai jāapgāž, ka vienmēr ir pareiza kāda nevienādība. Kā arī uzdevumi, kuros jārisina nevienādības kādam mainīgajam.
Gunai bija četru veidu konfektes: 8 “Serenādes”, 14 “Lācīši Ķepainīši”, 20 “Vāverītes” un 26 “Sarkanās magones”. Katru no saviem dzimšanas dienas viesiem viņa uzcienāja ar tieši 3 dažādām konfektēm. Kāds ir lielākais iespējamais viesu skaits, kas bija ieradušies uz Gunas dzimšanas dienas svinībām?
Lelde apgalvo, ka sešas skrūves ir smagākas nekā septiņas naglas, bet Elīna
apgalvo, ka septiņas skrūves ir smagākas nekā astoņas naglas. Zināms, ka vienai
no meitenēm ir taisnība, bet otra kļūdās. Vai tiesa, ka \(18\) skrūves ir
smagākas nekā (A) \(20\) naglas, (B) \(21\) nagla, (C) \(22\) naglas?
Visām skrūvēm svars ir vienāds, visām naglām arī.
Lelde apgalvo, ka sešas skrūves ir smagākas nekā septiņas naglas, bet Elīna
apgalvo, ka septiņas skrūves ir smagākas nekā astoņas naglas. Zināms, ka vienai
no meitenēm ir taisnība, bet otra kļūdās. Vai tiesa, ka \(18\) skrūves ir
smagākas nekā (A) \(20\) naglas, (B) \(21\) nagla, (C) \(22\) naglas?
Visām skrūvēm svars ir vienāds, visām naglām arī.
Konditorejā nopērkamas \(10\) tortes, to cena ir attiecīgi \(20\); \(21\); \(22\); \(23\); \(24\); \(25\); \(26\); \(27\); \(28\); \(29\) eiro (katra torte ir tieši vienā eksemplārā). Konditorejā viens pēc otra iegriezās \(3\) gardēži, katrs no tiem nopirka sev dažas tortes, turklāt katrs iztērēja ne vairāk kā \(85\) eiro. Pierādīt, ka pēc gardēžu apmeklējuma vismaz viena torte vēl palika nenopirkta!
Divu taisnstūra paralēlskaldņu visu šķautņu garumi ir naturāli skaitļi. Pirmā paralēlskaldņa trīs dažādo skaldņu perimetri ir \(p_{1}\), \(q_{1}\), \(r_{1}\), bet otrā \(p_{2}\), \(q_{2}\), \(r_{2}\), turklāt \(p_{1} < p_{2}\), \(q_{1} < q_{2}\) un \(r_{1} < r_{2}\). Vai var apgalvot, ka pirmā paralēlskaldņa tilpums ir mazāks nekā otrā paralēlskaldņa tilpums?
Pa apli patvaļīgā secībā sarakstīti visi naturālie skaitḷi no \(1\) līdz \(10\). Pamatot, ka noteikti var atrast tādus trīs secīgus skaitļus, kuru summa būs vismaz \(17\).
No visiem tādiem skaitļiem, kuru starpība ir \(2015\), noteikt tos divus, kuru reizinājums ir vismazākais!
Atrisināt nevienādību \(\frac{x-1}{x^{2}-4} \leq 0\).
Pierādīt, ka \(x^{6}+y^{6}+\frac{2}{x^{3}y^{3}}-4 \geq 0\), ja \(x>0\), \(y>0\).
Is the inequality always true: \(x + \frac{9}{x} > y + \frac{9}{y}\), if (A) \(x > y > 0\), (B) \(x > y > 3\)?
Vai noteikti \(x + \frac{9}{x} > y + \frac{9}{y}\), ja (A) \(x > y > 0\), (B) \(x > y > 3\)?
Uz tāfeles uzrakstīta daļa \(\frac{10}{2023}\). Katrā gājienā var izvēlēties patvaļīgu naturālu skaitli un vai nu pieskaitīt to gan daļas skaitītājam, gan saucējam, vai arī to reizināt ar daļas skaitītāju un saucēju. Vai, atkārtojot šādus gājienus, var iegūt daļu, kuras vērtība ir: (A) \(\frac{1}{10}\); (B) \(1\)?
Katrs no \(28\) klases skolēniem kontroldarbā saņēma atzīmi, kas ir vesels skaitlis robežās no \(0\) līdz \(10\) ballēm. Pamatot, ka vai nu vismaz \(4\) skolēniem ir vienāda atzīme, vai arī vismaz \(4\) skolēni ieguva atzīmi, kas ir augstāka nekā \(7\).
Vai noteikti \(x+\frac{4}{x}>y+\frac{4}{y}\), ja
(A) \(x>y>0\), (B) \(x>y>2\)?
Atrast visus naturālos skaitļus, kas ir vienādi ar savu ciparu reizinājumu. (Par viencipara skaitļa ciparu reizinājumu sauc tā vienīgo ciparu.)
Dots, ka \(x,\ y,\ z\) - reāli skaitļi un
\[|x+y-z|+|x-y+z|+|-x+y+z|=2003\]
Kāda ir lielākā iespējamā \(z\) vērtība?
Zināms, ka vairāku naturālu skaitļu summa ir (A) \(2019\), (B) \(2020\). Kāds ir lielākais iespējamais šo skaitļu reizinājums?
Mārim bija četru veidu konfektes: 15 “Serenādes”, 25 “Lācīši Ķepainīši”, 35 “Vāverītes” un 45 “Sarkanās magones”. Katru no saviem dzimšanas dienas viesiem viņš uzcienāja ar tieši 3 dažādām konfektēm. Kāds ir lielākais iespējamais viesu skaits, kas bija ieradušies uz Māra dzimšanas dienas svinībām?