Pamatojami apgalvojumi par vienādojumiem vai to saknēm (bet bez prasības atrast šīs saknes).
Do there exist (A) \(5\); (B) \(15\) positive integers (some of them may be equal) such that their sum equals their product?
Vai var atrast (A) \(5\); (B) \(15\) naturālus skaitļus (ne obligāti dažādus), kuru summa ir vienāda ar to reizinājumu?
Vienādojumiem \(x^{2}+p_{1}x+q_{1}=0\), \(x^{2}+p_{2}x+q_{2}=0\) un \(x^{2}+p_{3}x+q_{3}=0\) ir attiecīgi saknes \(x_{0}\) un \(x_{1}\), \(x_{0}\) un \(x_{2}\), \(x_{0}\) un \(x_{3}\). Izteikt vienādojuma \(x^{2}+\frac{p_{1}+p_{2}+p_{3}}{3} x+\frac{q_{1}+q_{2}+q_{3}}{3}=0\) saknes ar \(x_{0},\ x_{1},\ x_{2}\) un \(x_{3}\), nelietojot kvadrātsaknes zīmi.
Atjaunojot taisnu žogu, Raimonds izraka vecos žoga stabus, kuri atradās \(8\) metru attālumā viens no otra un kuru skaits bija nepāra skaitlis. Raimonds sanesa visus stabus pie vidējā, nesdams tos pa vienam un sākdams ar vienu no malējiem stabiem. Cik bija stabu, ja viņš nostaigāja \(840~\mathrm{m}\)?
Dots vienādojums \((a-3)x^{2}+5x-2=0\).
(A) Kādām \(a\) vērtībām vienādojumam ir
tieši viena sakne?
(B) Kādām \(a\) vērtībām vienādojumam ir divas dažādas
reālas saknes?
Vai eksistē tāds kvadrātvienādojums ar veseliem koeficientiem, kuram ir sakne
\[(\sqrt{2020}-2 \sqrt{2019}+\sqrt{2018})(\sqrt{2020}+\sqrt{2019})(\sqrt{2019}+\sqrt{2018})(\sqrt{2020}+\sqrt{2018})?\]
Doti reāli skaitļi \(a\) un \(b\), kuriem
\[\frac{a}{a^{2}-5}=\frac{b}{5-b^{2}}=\frac{a b}{a^{2} b^{2}-5}.\]
Kāda var būt izteiksmes \(a^{4}+b^{4}\) vērtība, ja papildus zināms, ka \(a+b \neq 0\)?