2.2.10.0.0. Grafa virsotņu vai šķautņu krāsošana vai apzīmēšana
Virsotņu vai šķautņu izkrāsošanas uzdevumi. Ramseja teorija. Simbolu virkņu vai svaru pierakstīšana grafa virsotnēm vai šķautnēm.
- Grafi ar krāsainām šķautnēm
- Grafi ar krāsainām virsotnēm
- Grafu numerācijas
- Minimaksa teorēmas
- Vidējā vērtība bezgalīgiem grafiem
LV.AMO.2003.5.4
Vai kvadrātā, kas sastāv no \(4 \times 4\) rūtiņām, var katrā rūtiņā ierakstīt naturālu skaitli no \(1\) līdz \(16\) (tiem visiem jābūt dažādiem) tā, lai nekādi divi skaitļi, kas ierakstīti rūtiņās ar kopīgu malu, abi vienlaicīgi nedalītos ne ar vienu citu naturālu skaitli kā \(1\)?
LV.AMO.2023.5.4
Dots kvadrāts ar izmēriem \(n \times n\) rūtiņas.
Vienā gājienā kauliņu var pārlikt tieši \(2\) rūtiņas uz priekšu pa jebkuru
no diagonālēm, kas iziet no tā lauciņa, kurā atrodas kauliņš (skat. 4. att.,
kur kauliņš apzīmēts ar "o" un ar "x"
atzīmētas tās rūtiņas, uz kurām to drīkst pārvietot). Vai, veicot vairākus gājienus,
kauliņu no kreisās apakšējās
rūtiņas var pārvietot uz kreiso augšējo rūtiņu, ja kvadrāta izmēri ir:
(A) \(9 \times 9\); (B) \(10 \times 10\); (C) \(11 \times 11\)?
LV.AMO.2023.7.1
Vai rindā kaut kādā secībā var uzrakstīt naturālus skaitļus (A) no \(1\) līdz \(23\); (B) no \(1\) līdz \(2023\) tā, lai blakus skaitļiem nebūtu vienādu ciparu?
LV.AMO.2024.7.3
Skaitḷu virknes pirmais loceklis ir \(12\). Katru nākamo iegūst iepriekšējo vai nu reizinot ar \(2\) vai \(3\), vai arī izdalot ar \(2\) vai \(3\) (ja tas dalās bez atlikuma). Vai šīs skaitļu virknes 61.loceklis var būt skaitlis \(54\)?
LV.NOL.2015.7.3
Tabulā, kuras izmēri ir \(3 \times 3\) rūtiņas, katrā rūtiņā ierakstīts viens naturāls skaitlis, kas nepārsniedz \(10\), visi ierakstītie skaitļi ir dažādi. Katrām divām rūtiņām ar kopīgu malu aprēķina tajos ierakstīto skaitļu summu. Vai iespējams, ka visas iegūtās summas ir pirmskaitļi?
LV.AMO.2022B.9.5
The floor plan of the art museum shall is a rectangle of size (A) \(8 \times 9\); (B) \(9 \times 11\) squares, where one square corresponds to a single museum room. The director of the museum wants to create a visitor route that satisfies the following requirements:
- the route starts in one of the squares (rooms) at the edge of the rectangle;
- a visitor on his route can move from one square (room) to another square (room), if they share a common side.
- the visitor enters each square (room) exactly once during the route;
- the route ends in a square (room) at the edge of the rectangle and is located next to the square (room) that started the route.
Can the director of the museum create such route?
LV.AMO.2022B.9.5
Mākslas muzeja plānojums ir taisnstūris ar izmēriem (A) \(8 \times 9\); (B) \(9 \times 11\) rūtiņas, kur viena rūtiņa atbilst vienai muzeja telpai. Muzeja vadītājs vēlas izveidot apmeklētāju maršrutu, kuram izpildās šādas īpašības:
- maršruts sākas kādā no rūtiņām (telpām), kas atrodas pie taisnstūra malas;
- apmeklētājs no vienas rūtiņas (telpas) var pāriet uz citu rūtiņu (telpu), ja tām ir kopīga mala;
- apmeklētājs maršruta laikā apmeklē katru rūtiņu (telpu) tieši vienu reizi;
- maršruts beidzas rūtiņā (telpā), kas atrodas pie taisnstūra malas blakus maršruta sākuma rūtiņai (telpai).
Vai muzeja vadītājs var izveidot šādu maršrutu?