Uz tāfeles uzrakstīti visi naturālie skaitlli no 1 līdz 2025. Alise un Kate spēlē šādu spēli. Spēli sāk Alise, viṇas gājienus veic pamǐšus un katrā gājiena katra meitene nodzēš vienu skaitli. Spēle beidzas, kad uz tāfeles palikuši divi skaitļi. Ja šo skaitlu summa ir kāda naturāla skaitla kvadrāts, tad uzvar Alise, pretējā gadījumā uzvar Kate. Kura meitene, pareizi spēlējot, noteikti var uzvarēt?
Vienmēr var uzvarēt Alise. Savā pirmajā gājienā viṇai jānodzēš skaitli 2025. Tālāk visus skaitlus Alisei jāsadala pāros tā, lai katrā pārī esošo skaitḷi summa ir \(2025\):
\[(1 ; 2024); (2 ; 2023); \ldots ;(1012 ; 1013).\]
Kad Kate nodzēš kādu skaitli, tad Alisei pēc tam jānodzēš atbilstošā pāra otrais skaitlis. Beigās uz tāfeles paliks divi skaitli, kuru summa ir \(2025\), kas ir naturāla skaitla kvadrāts (\(2025 = 45^{2}\)).