Dots naturāls skaitlis \(n>1\). Katram skaitla \(n+1\) pozitīvam dalītājam \(d\) (ieskaitot 1 un \(n+1\) ) Petrs izdalīja skaitli \(n\) ar \(d\) (ar atlikumu), dalījumu uzrakstīja uz tāfeles, bet atlikumi ierakstīja kladē. Pierādīt, ka uz tāfeles un kladē ir uzrakstīti vieni un tie paši skaitļi!
Ievērosim, ka, ja \(n+1 = ab\), tad skaitli \(n\), dalot ar \(a\), dalījumā iegūstam \(b-1\) un atlikumā \(a-1\) (jo \(n=(b-1) \cdot a+(a-1)\), savukārt, \(n\) dalot ar \(a\), dalījumā iegūstam \(a-1\), bet atlikumā \(b-1\) (jo \(n=(a-1)\). \(b+b-1\)). Tas nozīmē, ka ja skaitlis \(x\) parādās uz tāfeles kā dalījums, dalot ar \(d\), tad tas parādīsies arī kladē kā atlikums, dalot ar \(\frac{n+1}{d}\). Un otrādi, ja skaitlis \(y\) parādās kladē, kā atlikums, \(n\) dalot ar \(d\), tad tas parādīsies arī uz tāfeles, kā dalījums, \(n\) dalot ar \(\frac{n+1}{d}\) (spriedums ir spēkā arī tad, ja \(d=\frac{n+1}{d}\) ). Tas nozīmē, ka uz tāfeles un kladē ir uzrakstīti vieni un tie paši skaitḷi.