Kims grib naturālos skaitļus no \(1\) līdz \(2024\) uzrakstīt pa apli tā, ka katrs skaitlis ir uzrakstīts tieši vienu reizi un katriem trīs pēc kārtas uzrakstītiem skaitļiem \(a,b,c\) izpildās īpašība, ka skaitlis \(a + c\) dalās ar \(b+1\). Vai Kims to var izdarīt?
Nē, Kims nevar uzrakstīt skaitļus prasītājā veidā. Vispirms pamatosim, ka, ja skaitļus varētu uzrakstīt, tad pāra un nepāra skaitļi pa apli būtu uzrakstīti pamīšus. Ja tā nebūtu, tad kaut kur blakus būtu uzrakstīti divi nepāra skaitļi. Ejot tālāk pa apli līdz tuvākajam pāra skaitlim, mēs atradīsim vietu, kur skaitļi ir uzrakstīti secībā \(n,n,p\) (\(n\) ir nepāra un \(p\) – pāra skaitlis). Esam ieguvuši pretrunu jo \(n+p\) ir nepāra skaitlis un nevar dalīties ar \(n+1\), kas ir pāra skaitlis.
Aplūkojam skaitli \(2024\), tam abās pusēs blakus ir uzrakstīti nepāra skaitļi. To summa ir pāra skaitlis, kas dalās ar \(2025\). Mazākais šāds pāra skaitlis ir \(4050\), bet lielākais skaitlis, ko var iegūt, saskaitot kādus divus dotos nepāra skaitļus ir \(4044 = 2023 + 2021\), kas ir mazāks nekā \(4050\). Esam ieguvuši, ka skaitlim \(2024\) nevar atrast skaitļus, ko uzrakstīt blakus. Tātad skaitļus pa apli prasītajā veidā nevar uzrakstīt.