Pierādīt, ka eksistē bezgalīgi daudz tādu naturālu skaitļu četrinieku \(\left(a_{1}; b_{1}; a_{2}; b_{2}\right)\), ka \(a_{1} \neq a_{2}, b_{1} \neq b_{2}\) un
\[2^{a_{1}}-\left(b_{1}\right)^{2}=2^{a_{2}}-\left(b_{2}\right)^{2}>0\]
Ņemsim patvaļīgu naturālu skaitli \(k \geq 2\) un aplūkosim skaitļu četriniekus \(\left(2 k ; 2^{k}-1 ; k+1 ; 1\right)\). Visi šie skaitļu četrinieki atbilst uzdevuma nosacijumiem, jo
\[2^{2 k}-\left(2^{k}-1\right)^{2}=2^{2 k}-\left(2^{2 k}-2 \cdot 2^{k}+1\right)=2^{k+1}-1>0\]