Atrisinājums

Pamatosim, ka nevar panākt, lai uz lapas būtu uzrakstīts skaitlis \(2022\).

Sākumā uzrakstītais skaitlis \(16\), dalot ar \(3\), dod atlikumu \(1\).

• Ja skaitlis \(x\) dod atlikumu \(1\), dalot ar \(3\), tad arī skaitlis \(x^{2}\), dalot ar \(3\), dod atlikumu \(1\), jo \(1^{2} \equiv 1(\bmod 3)\).
• Ja skaitļi \(x\) un \(y\), dalot ar \(3\), dod atlikumu \(1\), tad arī skaitlis \(|x-y|+1\) dod atlikumu \(1\), dalot ar \(3\), jo \(1-1+1 \equiv 1(\bmod 3)\).

Tas nozīmē, ka uz lapas var iegūt tikai tādus skaitļus, kas dod atlikumu \(1\), dalot ar \(3\). Tā kā \(2022\) dalās ar \(3\) (bez atlikuma), tad aprakstītajā veidā šo skaitli uz lapas iegūt nevar.

Piezīme. Uzdevumu var risināt arī pēc moduļa \(5\) vai pēc moduļa \(15\).