Atrisinājums

Caur \(BE\) un \(CD\) krustpunktu \(O\) novelk nogriezni \(AF\), kur \(F\) atrodas uz \(BC\) (skat. 12.att.). Pēc Čevas teorēmas \(\frac{CF}{BF}=\frac{CE}{AE} \cdot \frac{AD}{DB}=2\) jeb \(CF=10\) un \(BF=5\). Tātad \(\triangle BCD=\triangle ACF\) pēc pazīmes \(m \ell m\). Attiecīgi \(\sphericalangle BDC=\sphericalangle AFC\) un \(\sphericalangle BDC+\sphericalangle AFB=180^{\circ}\), no kurienes izriet, ka četrstūrim \(BDOF\) var apvilkt riņķa līniju.

Aplūkosim trijstūri \(BDF\). Tā malu garumi \(BD=10, BF=5\) un \(\sphericalangle DBF=60^{\circ}\). Tātad \(BDF\) ir taisnleņķa un ap \(BDF\) apvilktās riņķa līnijas rādiusi \(BG=GD=GF=5\).

Ap \(\triangle BDF\) apvilktā riņķa līnija vienlaikus ir arī ap \(BDOF\) apvilktā riņķa līnija.

Tā kā \(\sphericalangle BOD\) balstās uz diametra, tad \(\sphericalangle BOD=90^{\circ}\). Tātad \(BE \perp CD\).