Naturālu skaitli sauksim par elegantu, ja tā decimālajā pierakstā nav nevienas nulles un šis skaitlis dalās ar savu ciparu summu. (Eleganti ir visi viencipara skaitli, kā arī, piemēram, skaitļi \(36\) un \(322\).) Pierādīt, ka ir bezgalīgi daudz elegantu skaitļu!
Apzīmēsim skaitļa \(x\) ciparu summu ar \(S(x)\). Pierādīsim, ka, ja \(A\) ir elegants, tad arī \(\overline{AAA}\) (skaitlis, kas sastāv no trim pēc kārtas uzrakstītiem skaitļiem \(A\) ) ir elegants.
Ievērosim, ka, ja \(A\) ir \(n\)-ciparu skaitlis, tad \(\overline{AAA}=A \cdot\left(1+10^{n}+10^{2n}\right)\) un \(S(\overline{AAA})=3S(A)\). Tā kā \(A\) dalās ar \(S(A)\) pēc pieņēmuma, ka \(A\) ir elegants, tad atliek pamatot, ka \(1+10^{n}+10^{2n}\) dalās ar \(3\), bet tas ir acīmredzami, jo tā ciparu summa ir \(3\).
Šādā veidā, sākot ar jebkuru elegantu skaitli (piemēram, \(36\)), mēs varam iegūt bezgalīgu elegantu skaitļu virkni (\(36; 363636; 363636363636363636\) utt.).