Uz tāfeles sākumā uzrakstīts vienādojums \(2019x^{2}+2020x+2021=0\). Divi spēlētāji pēc kārtas izdara gājienus, pirmais spēlētājs sāk. Vienā gājienā var izvēlēties jebkuru no trim koeficientiem vienādojuma kreisajā pusē (pie \(x^{2}\), pie \(x\) vai brīvo locekli) un no tā atņemt vieninieku. Zaudē tas spēlētājs, pēc kura gājiena uz tāfeles uzrakstītajam vienādojumam ir kāda vesela sakne. Kurš spēlētājs - pirmais vai otrais - uzvarēs, pareizi spēlējot?
Pirmais spēlētājs vienmēr var uzvarēt. Pierādīsim to.
Vispirms parādīsim, kā pirmais spēlētājs var noteikti nezaudēt. Lai to izdarītu, viņam jānodrošina, ka koeficienti pie \(x^{2}\) un \(x\) ir ar vienādu paritāti, bet brīvais loceklis ir nepāra skaitlis. Tādā gadījumā izteiksmes vērtība vienādojuma kreisajā pusē būs nepāra skaitlis pie jebkādas \(x\) vērtības, tātad tā nevarēs būt nulle. Savā pirmajā gājienā pirmais spēlētājs var koeficientu pie \(x\) samazināt no \(2020\) uz \(2019\) un visos tālākajos gājienos rīkoties šādi: ja otrais spēlētājs samazina koeficientu pie brīvā locekļa, tad to pašu dara arī pirmais spēlētājs, bet, ja otrais samazina koeficientu pie \(x^{2}\) vai \(x\), tad pirmais - attiecīgi pie \(x\) vai \(x^{2}\).
Atliek ievērot, ka spēle nevar turpināties bezgalīgi, jo noteikti pienāks brīdis, kad visu koeficientu summa būs vienāda ar \(0\), un tātad \(x=1\) būs vienādojuma sakne.