Naturāls skaitlis \(S\) ir izsakāms formā \(S=9n^{2}+42n\), kur \(n\) ir kāds naturāls skaitlis. Pierādīt, ka, ja \(S\) pēdējais cipars ir \(6\), tad tā priekšpēdējais cipars ir \(7\).
Aplūkosim skaitli \(S+49=9n^{2}+42n+49=(3n+7)^{2}\).
Ja \(S\) beidzas ar \(6\), tad \(S+49\) beidzas ar \(5\). Vesela skaitļa, kas beidzas ar \(5\), kvadrāts beidzas ar \(25\).
Tātad \(S+49=\cdots 25\) un tas nozīmē, ka \(S\) decimālais pieraksts beidzas ar \(76\).