Kādā valstī ir \(100\) pilsētas. Starp dažām no tām organizēti avioreisi. Starp katrām divām pilsētām ir augstākais viens reiss. Katrs reiss savieno tikai \(2\) pilsētas, pa ceļam nenolaižoties citās. Katrs reiss "darbojas" abos virzienos. Reisus organizē \(90\) aviokompānijas, katra aviokompānija organizē tieši \(30\) reisus. Ja kompānija organizē reisu starp kādām divām pilsētām (apzīmēsim tās ar \(A\) un \(B\)), tad tai ir biroji gan pilsētā \(A\), gan pilsētā \(B\). Pierādīt, ka ir tāda pilsēta, kurā ir vismaz \(9\) biroji!
Pamatosim, ka katrai aviokompānijai ir vismaz \(9\) biroji. Ja kādai kompānijai būtu ne vairāk kā \(8\) biroji, tad tā varētu noorganizēt ne vairāk kā \(28\) reisus, jo no \(8\) elementiem var izveidot ne vairāk kā \(8 \cdot 7:2=28\) pārus. Tātad katrai kompānijai ir vismaz \(9\) biroji, un biroju kopskaits ir vismaz \(9 \cdot 90=810\). Ja katrā no \(100\) pilsētām būtu ne vairāk kā \(8\) biroji, tad kopā būtu ne vairāk kā \(8 \cdot 100=800\) biroji, bet biroju kopskaits ir vismaz \(810\). Tātad ir tāda pilsēta, kurā ir vismaz \(9\) biroji.
Piezīme. Risinājumā izmantots Dirihlē princips.