Sākums

LV.VOL.2018.9.5   lv

Rindā izvietotas \(2018\) monētas. Vienā gājienā drīkst paņemt vienu monētu, pārcelt to pāri tieši divām monētām un uzlikt to uz nākamās monētas. Vai \(1009\) gājienos visas monētas iespējams savākt kaudzītēs pa divām monētām katrā kaudzītē?

Hide solution

Atrisinājums

Pamatosim, ka prasītais ir iespējams. Ja ir \(10\) monētas vai \(8\) monētas, tad attiecīgi ar \(5\) vai \(4\) gājieniem tās var savākt kaudzītēs pa divām monētām katrā kaudzītē, skat., piemēram, 6.att. un 7.att. Tā kā \(2018=201 \cdot 10+8\), tad ar \(201 \cdot 5+4=1009\) gājieniem monētas iespējams savākt kaudzītēs pa divām monētām katrā kaudzītē.