Dots vienādsānu trijstūris \(ABC\), kuram \(AC=6\) un \(AB=BC=5\). Uz malas \(AB\) atlikts tāds punkts \(D\), ka \(BD=2\), un uz malas \(AC\) atlikts tāds punkts \(E\), ka \(AE=2\). Nogriežņi \(BE\) un \(CD\) krustojas punktā \(M\). Aprēķināt trijstūra \(BMC\) laukumu!
Novelkam trijstūrī \(ABC\) augstumu \(BH\) (skat. 3.att.). Tā kā \(BH\) ir arī mediāna, tad \(HC=\frac{1}{2} AC=3\), un pēc Pitagora teorēmas \(\triangle BHC\) aprēķinām \(BH=\sqrt{BC^{2}-HC^{2}}=4\). Tad \(S_{BEC}=\frac{1}{2} EC\). \(BH=\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4=8\). Novelkam \(EK \parallel AB\), kur punkts \(K\) atrodas uz \(CD\) (skat. 4.att.). Tad \(\triangle ACD \sim \triangle ECK\), jo \(EK \parallel AD\). Tad \(\frac{EK}{AD}=\frac{EC}{AC}\) jeb \(\frac{EK}{3}=\frac{4}{6}\) no kā izriet, ka \(EK=2\). Tā kā \(\sphericalangle DBM=\sphericalangle KEM\) un \(\sphericalangle BDM=\sphericalangle EKM\) kā iekšējie šķērsleņķi pie paralēlām taisnēm un \(BD=EK=2\), tad \(\triangle DMB=\Delta KME\) pēc pazīmes \(\ell m \ell\). Tā kā \(BM=ME\) kā atbilstošās malas vienādos trijstūros un trijstūriem \(BMC\) un \(MEC\) sakrīt augstums, tad \(S_{BMC}=S_{MEC}=\frac{1}{2} S_{BEC}=\frac{1}{2} \cdot 8=4\).