Atrisinājums

Vienādsānu trijstūrī mediāna, kas vilkta no virsotnes, ir arī augstums un bisektrise. Tāpēc \(AH \perp BC\) un \(\sphericalangle BAH=\sphericalangle HAC\), no kā izriet, ka \(\triangle BHA \sim \triangle HEA\) pēc pazīmes \(\ell \ell\) (skat. 12.att.). Trijstūrī \(BAH\) novelkam mediānu \(AF\). No sakarībām līdzīgos trijstūros (\(AF\) un \(AO\) ir atbilstošās mediānas) secinām, ka \(\sphericalangle FAH=\sphericalangle OAE\) un \(\frac{AF}{AH}=\frac{AO}{AE}\). Tā kā \(\sphericalangle FAO=\sphericalangle FAH+\sphericalangle HAO=\sphericalangle OAE+\sphericalangle HAO=\sphericalangle HAE\), tad \(\triangle FOA \sim \triangle HEA\) pēc pazīmes \(m \ell m\). Tātad \(\sphericalangle FOA=90^{\circ}\). Bet \(BE \parallel OF\), jo \(FO\) ir \(\triangle BHE\) viduslīnija. Tāpēc \(BE \perp AO\).