Naturāli skaitļi \(a,\ b\) un \(c\) ir savstarpēji pirmskaitļi un visi ir lielāki nekā \(50\). Zināms, ka \(a+b\) dalās ar \(c\) un \(b+c\) dalās ar \(a\). Atrast mazāko iespējamo \(b\) vērtību!
Mazākā iespējamā \(b\) vērtība ir \(2549\). Pierādīsim, ka mazāku \(b\) vērtību nav iespējams atrast.
Skaitlis \(a+b+c\) dalās gan ar \(a\) gan ar \(c\), tātad \(a+b+c\) dalās ar \(ac\) (jo tie ir savstarpēji pirmskaitļi). Tātad \(a+b+c \geq ac\) jeb \(b \geq ac-a-c=ac-a-c+1-1=(a-1)(c-1)-1\). Līdz ar to mazākā \(b\) vērtība ir gadījumā, ja \(a=51\) un \(c=52\) (vai otrādi), t. i., \(b=50 \cdot 51-1=2549\). Skaitļi, \(51,\ 2549,\ 52\) apmierina dotos nosacījumus.