Vai eksistē tāds naturāls skaitlis \(n\), ka, noapaļojot izteiksmju \(\sqrt{10^{2n}-10^{n}}\) un \(\sqrt{10^{2n}-10^{n}+1}\) vērtības līdz tuvākajam naturālajam skaitlim, iegūtie skaitļi ir vienādi?
Ievērosim, ka
\[\begin{gathered} 10^{2n}-10^{n}<10^{2n}-10^{n}+\frac{1}{4}<10^{2n}-10^{n}+1 \\ 10^{2n}-10^{n}<\left(10^{n}-\frac{1}{2}\right)^{2}<10^{2n}-10^{n}+1 \\ \sqrt{10^{2n}-10^{n}}<10^{n}-\frac{1}{2}<\sqrt{10^{2n}-10^{n}+1} \end{gathered}\]
Tātad izteiksmes \(\sqrt{10^{2n}-10^{n}}\) vērtība tiks noapaļota uz \(10^{n}-1\), bet \(\sqrt{10^{2n}-10^{n}+1}-\) uz \(10^{n}\). Tas nozīmē, ka nevienai naturālai \(n\) vērtībai šie skaitļi nevar būt vienādi.