Atrisināt naturālos skaitļos vienādojumu
\[n = \left\lfloor \frac{n}{2} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{n}{3} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{n}{4} \right\rfloor + \ldots + \left\lfloor \frac{n}{n+2012} \right\rfloor.\]
(\(\lfloor x \rfloor\) ir veselā daļa no \(x\) – lielākais veselais skaitlis, kas nepārsniedz \(x\); piem., \(\lfloor 3 \rfloor=3\), \(\lfloor 4.6 \rfloor =4\), \(\lfloor 0.2 \rfloor =0\) utml.)Acīmredzot vērtības \(n=1\) un \(n=2\) neder par vienādojuma saknēm, tāpēc apskatām gadījumu kad \(n \geq 3\). Vienādojuma labajā pusē ir \(n-1\) saskaitāmie, kuri visi nav mazāki par \(1\) (\(\left[\frac{n}{n+i}\right]=0\) katram \(i=1,2, \ldots, 2012\) ), tāpēc šajā gadījumā
\[\left[\frac{n}{2}\right]+\left[\frac{n}{3}\right]+\ldots \geq\left[\frac{n}{2}\right]+1+1+\ldots+1=\left[\frac{n}{2}\right]+n-2\]
Tāpēc \(n \geq\left[\frac{n}{2}\right]+n-2\), jeb \(2 \geq\left[\frac{n}{2}\right]\). No pēdējās nevienādības seko, ka \(\frac{n}{2}<3\) un tāpēc \(n \leq 5\). Tāpēc \(3 \leq n \leq 5\). Pārbaude rāda, ka der vērtības \(n=4\) un \(n=5\).