Dots, ka \(a^{2}+b^{2}+c^{2}=1\) un \(m^{2}+n^{2}+p^{2}=1\). Pierādīt, ka \(-1 \leq am+bn+cp \leq 1\). \((a, b, c, m, n, p\) - reāli skaitļi).
Apskatīsim vektorus ar koordinātēm \((a; b; c)\) un \((m; n; p)\). Tad no dotajām sakarībām seko, ka šo vektoru garums ir \(1\). Savukārt izteiksme \(am+bn+cp\) izsaka šo vektoru skalāro reizinājumu. Tā kā \(\vec{x} \cdot \vec{y}=|\vec{x}| \cdot|\vec{y}| \cdot \cos \left(\hat{x}^{n}, \vec{y}\right)\) un \(-1 \leq \cos (\vec{x}, \vec{y}) \leq 1\), tad \(-1 \leq \vec{x} \cdot \vec{y}=am+bn+cp \leq 1\), k.b.j.