LV.VOL.2011.10.2 lv
Trijstūra \(ABC\) (\(AB>BC\)) bisektrise \(BD\) krusto tam apvilkto riņķa līniju \(\omega\) punktā \(M\). Uz malas \(AB\) izvēlēts punkts \(N\) tā, ka \(CN \perp BM\). \(MN\) un \(CN\) vēlreiz krusto \(\omega\) attiecīgi punktos \(K\) un \(O\). Pierādīt, ka \(AO=OK\).
Atrisinājums
Trijstūrī \(NBC\) taisne \(BX\) ir gan bisektrise, gan augstums (skat. 4.zīm.). Tāpēc \(NB=BC\) un \(NX=XC\).
Trijstūrī \(NMC\) taisne \(MX\) ir gan mediāna, gan augstums. Tāpēc \(NM=MC\).
\(\Delta NBC \sim \Delta NOA\), tāpēc \(OA=ON; \Delta NMC \sim \Delta NOK\), tādēl \(OK=ON\).
\(AO=OK=ON\), k.b.j.
