Atrisinājums

Ja caur punktiem \(B, M, O\) un \(N\) var novilkt riņķa līniju, tad \(\sphericalangle NBM+\sphericalangle NOM=180^{\circ} \quad\) un \(\sphericalangle NOM=90^{\circ}\) (skat. 1.zīm.). Tā kā \(OM\) \(\triangle NMC\) ir gan augstums, gan mediāna, tad \(\triangle NMC\) ir vienādsānu trijstūris. \(CN\) ir bisektrise, tātad \(\sphericalangle ACN=\sphericalangle NCM=\sphericalangle CNM\). No tā seko, ka \(AC || MN\). Tad \(\sphericalangle CAM=\sphericalangle NAM=\sphericalangle AMN\), tātad \(\triangle MNA\) ir vienādsānu trijstūris. Iegūstam, ka \(AN=MN=MC\) un \(ANMC\) ir vienādsānu trapece, tāpēc \(\sphericalangle NAC=\sphericalangle MCA\). Tā kā \(\triangle ABC\) ir vienādsānu taisnleņķa trijstūris, tad \(\sphericalangle BAC=\sphericalangle NAC=45^{\circ}\).