Atrast visas tādas pozitīvu skaitļu virknes \(a_{1}, a_{2}, \ldots\), kurām katram \(k \geq 1\) izpildās nosacījums:
\[a_{1}^{3}+a_{2}^{3}+\ldots+a_{k}^{3}=\left(a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{k}\right)^{2}\]
Izmantosim matemātisko indukciju, lai pierādītu, ka \(a_{i}=i, i=1 ; 2 ; \ldots ; n\).
Pie \(n=1\) iegūstam \(a_{1}^{3}=a_{1}^{2}\), no kurienes \(a_{1}=1\).
Pieņemsim, ka jau pierādīts, ka \(a_{i}=i\) pie \(i=1 ; 2 ; \ldots ; k\). Apskatām vienādību
\[a_{1}^{3}+\ldots+a_{k}^{3}+a_{k+1}^{3}=\left(a_{1}+\ldots+a_{k}+a_{k+1}\right)^{2}\]
Atverot iekavas,\[\left(a_{1}^{3}+\ldots+a_{k}^{3}\right)+a_{k+1}^{3}=\left(a_{1}+\ldots+a_{k}\right)^{2}+2a_{k+1}\left(a_{1}+\ldots+a_{k}\right)+a_{k+1}^{2}\]
no kurienes, izmantojot doto, dalot ar \(a_{k+1}\) un izmantojot induktīvo hipotēzi,\[a_{k+1}^{2}-a_{k+1}-k(k+1)=0\]
Pēc Vjeta teorēmas vai nu \(a_{k+1}=-k\), vai \(a_{k+1}=k+1\). Tā kā virkne sastāv no pozitīviem skaitļiem, der tikai otrā iespēja.