LV.VOL.2008.10.4 lv
Šaurleņķu trijstūrī \(ABC\) novilkti augstumi \(AX\) un \(CY\). Uz malas \(AC\) atzīmēti \(M\) un \(N\) tā, ka \(XM \parallel AB\) un \(YN \parallel BC\) (skat. 1.zīm). Pierādīt, ka punkti \(X,\ Y,\ M\) un \(N\) atrodas uz vienas riņķa līnijas.
Atrisinājums
Tā kā \(\sphericalangle AYC=\sphericalangle AXC\), tad \(A,\ Y,\ X,\ C\) ir uz vienas riņķa līnijas. Tāpēc \(\sphericalangle YAX=\sphericalangle YCX\) un \(\sphericalangle XAC=\sphericalangle XYC\); \(\sphericalangle CYN=\sphericalangle YCX\) un \(\sphericalangle AXM=\sphericalangle YAX\) (iekšējie škērsleņķi). Tāpēc \(\sphericalangle NYX=\sphericalangle_{1}+\sphericalangle_{2}\) un arī \(\sphericalangle NMX=L_{1}+\sphericalangle_{2}\) (\(\triangle AMX\) ārējais leņķis). No \(\sphericalangle NYX=\sphericalangle NMX\) seko vajadzīgais.
