Pierādīt, ka \(\left(1+\mbox{tg}\ 1^{\circ}\right)\left(1+\mbox{tg}\ 2^{\circ}\right)\left(1+\mbox{tg}\ 3^{\circ}\right) \ldots\left(1+\mbox{tg}\ 44^{\circ}\right)\left(1+\mbox{tg}\ 45^{\circ}\right)=2^{23}\)
Ievērosim, ka \((1+\mbox{tg}\ x)\left(1+\mbox{tg}\ \left(45^{\circ}-x\right)\right)=(1+\mbox{tg}\ x)\left(1+\frac{1-\mbox{tg}\ x}{1+\mbox{tg}\ x}\right)=(1+\mbox{tg}\ x) \cdot \frac{2}{1+\mbox{tg}\ x}=2\) visām pieļaujamām \(x\) vērtībām. Grupējot reizinātājus \(\left(1+\mbox{tg}\ 1^{\circ}\right)\) un \(\left(1+\mbox{tg}\ 44^{\circ}\right),\left(1+\mbox{tg}\ 2^{\circ}\right)\) un \(\left(1+\mbox{tg}\ 43^{\circ}\right)\) utt., iegūstam vajadzīgo.