Regulāra \(n\) - stūra \(A\) virsotnēs ierakstīti skaitļi: \(n-1\) virsotnē nulles, bet vienā virsotnē - vieninieks. Ar vienu gājienu atļauts izvēlēties jebkuru tādu regulāru daudzstūri \(D\), kura visas virsotnes ir \(n\)-stūra \(A\) virsotnēs, un visiem skaitļiem daudzstūra \(D\) virsotnēs pieskaitīt \(1\). Kādiem \(n\), atkārtojot šādus gājienus, iespējams panākt, lai visās \(n\)-stūra \(A\) virsotnēs būtu ierakstīti vienādi skaitļi?
To nevar panākt nevienam \(n\). Apzīmēsim \(n\)-stūra \(A\) virsotnes ar \(A_{1}, A_{2}, \ldots, A_{n}\), bet centru - ar \(O\). Apskatīsim lielumu \(\vec{S}=a_{1} \cdot \overrightarrow{OA}_{1}+a_{2} \cdot \overrightarrow{OA}_{2}+\ldots+a_{n} \cdot \overrightarrow{OA}_{n}\), kur \(a_{i}\) ir virsotnē \(A_{i}\) ierakstitais skaitlis \((i=1;\ 2;\ \ldots;\ n)\). Sākotnēji \(\vec{S}\) nav nulles vektors. Izdarot pieļauto gājienu, \(\vec{S}\), "izmainās" par \(\overrightarrow{0}\) (jo to vektoru summa, kas savieno \(O\) ar regulārā \(k\)-stūra virsotnēm, noteikti ir \(\overrightarrow{0}\)), tāpēc \(\vec{S}\) nekad nav \(\overrightarrow{0}\). Bet, ja visās \(n\)-stūra \(A\) virsotnēs atrastos vienādi skaitļi, tad būtu \(\vec{S}=\overrightarrow{0}\).