Skolā ir \(n\) skolnieki un \(m\) skolotāji. Ir zināms, ka katrs skolotājs māca tieši \(a\) skolniekus, \(a>1\), un katriem diviem dažādiem skolniekiem var atrast tieši \(b\) skolotājus, kuri māca abus šos skolniekus. Pierādīt, ka
\[\frac{m}{b}=\frac{n(n-1)}{a(a-1)}\]
Attēlosim skolotājus ar \(m\) sarkaniem punktiem, bet skolnieku pārus - ar \(\frac{n(n-1)}{2}\) zaļiem punktiem. Ja kāds skolotājs māca abus kādā pārī ietilpstošos skolniekus, novilksim starp atbilstošajiem punktiem līniju. No katra sarkanā punkta iziet tieši \(\frac{a(a-1)}{2}\) līnijas, tāpēc līniju kopskaits ir \(\frac{1}{2} \cdot m \cdot a \cdot(a-1)\). No katra zaļā punkta iziet tieši \(b\) līnijas, tāpēc līniju kopskaits ir \(\frac{1}{2} \cdot b \cdot n \cdot(n-1)\). No vienādības \(\frac{1}{2} \cdot m \cdot a \cdot(a-1)=\frac{1}{2} \cdot b \cdot n \cdot(n-1)\) seko vajadzīgais.