Ar \(\{x\}\) apzīmē starpību starp \(x\) un lielāko veselo skaitli, kas nepārsniedz \(x\). Piemēram, \(\{1,6\}=0,6;\ \{3\}=0,\ \{-0,8\}=0,2\).
(A) atrast kaut vienu tādu racionālu skaitli \(x\), ka \(\left\{x^{2}\right\}+\{x\}=0,99\),
(B) pierādīt, ka šādu racionālu \(x\) ir bezgalīgi daudz.
Viegli pārbaudīt, ka der visi skaitļi \(10n+\frac{13}{10},\ n=0;\ 1;\ 2;\ \ldots\).
Tiešām, \(\left(10n+\frac{13}{10}\right)^{2}=100n^{2}+26 n+1,69\), tāpēc \(\left\{\left(10n+\frac{13}{10}\right)^{2}\right\}=0,69\) un \(\left\{10n+\frac{13}{10}\right\}=0,3\).