Dots, ka \(x,\ y,\ z\) un \(t\) ir reāli skaitļi, no kuriem neviens nav \(0\). Zināms, ka \(x+y+z=t\), \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{t}\) un \(x^{3}+y^{3}+z^{3}=1000^{3}\).
(A) atrast kaut vienu šādu \(x,\ y,\ z,\ t\) komplektu,
(B) aprēķināt \(x+y+z+t\).
(A) \(x=1;\ y=-1;\ z=1000;\ t=1000\).
(B) No dotā seko, ka \((x+y+z)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=1\). Šī vienādība ekvivalenti pārveidojas par \((x+y)(x+z)(y+z)=0\). Ja \(x=-y\), tad \(x^{3}+y^{3}+z^{3}=z^{3}=1000^{3},\ z=1000,\ t=(x+y)+z=1000\) un \(x+y+z+t=2000\). Citas iespējas, kad \(x+z=0\) vai \(y+z=0\), apskata līdzīgi.