Doti sviras svari bez atsvariem un \(98\) pēc ārējā izskata vienādas monētas. Dažas (vismaz \(1\)) no tām ir īstas (visas sver vienādi), bet dažas (vismaz \(1\)) ir viltotas (arī visas sver vienādi), pie tam īstās monētas masa ir lielāka par viltotās monētas masu.
Vai ar \(50\) svēršanām var noskaidrot, cik ir īsto monētu? (Ja kaut uz viena svaru kausa kaut kas tiek mainīts, tā jau skaitās cita svēršana)
Jā, var. Sadalām visas monētas \(49\) pāros. Pirmajā svēršanā salīdzinām savā starpā \(1.\) pāra monētas.
A Svari nav līdzsvarā. Tad viena monēta ir viltota, viena īsta. Turpmāk salīdzinām šo pāri ar \(2.,\ 3.,\ \ldots,\ 49.\) pāri. Katras svēršanas rezultātā uzzinām, vai kārtējā pārī ir \(0,\ 1\) vai \(2\) viltotas monētas. Kopā patērējām \(49\) svēršanas.
B Svari ir līdzsvarā. Turpmāk salīdzinām \(1.\) pāri pēc kārtas ar \(2.,\ 3.,\ \ldots\). Jāatrodas tādam \(n\), ka \(1.\) pāra masa vienāda ar \(2.,\ 3.,\ \ldots,\ (n-1)\)-ā pāra masu, bet atšķiras no \(n\)-tā pāra masas. Tad ar nākošo svēršanu salīdzinām \(n\)-tā pāra monētas savā starpā. Abu pēdējo svēršanu rezultātā zinām, cik viltoto un cik īsto monētu ir pirmajos \(n\) pāros. Ievērojam, ka mūsu rīcībā ir arī vismaz viena garantēti īsta un vismaz viena garantēti viltota monēta no jau svērtajām. Izveidojam no tām jaunu pāri un tālāk salīdzinām to ar \((n+1)\)-o, \((n+2)\)-o, \(\ldots,\ 49.\) pāri (ja \(n \neq 49\)). Kopā patērētas \(1+(n-1)+1+(49-n)=50\) svēršanas.