Uz tāfeles uzrakstīti skaitļi \(\frac{3}{2},\ \frac{4}{5},\ \frac{5}{3}\). Ar vienu gājienu atļauts izvēlēties divus no uzrakstītajiem skaitļiem (apzīmēsim tos ar \(a\) un \(b\)), nodzēst tos un to vietā uzrakstīt uz tāfeles skaitļus \(\frac{b^{2}}{a}\) un \(\frac{a^{2}}{b}\). Vai, izdarot vairākus šādus gājienus, var panākt, lai uz tāfeles vienlaicīgi būtu uzrakstīti skaitļi \(\frac{4}{3},\ \frac{4}{5},\ \frac{5}{2}\)?
Nē, nevar. Izdarot gājienus, uz tāfeles uzrakstīto skaitļu reizinājums nemainās, tas ir, ja uz tāfeles pirms gājiena izdarīšanas ir uzrakstīti skaitļi \(a, b, c\), tad to reizinājums ir \(a \cdot b \cdot c\), un arī pēc gājiena izdarīšanas uz tāfeles uzrakstīto skaitļu reizinājums ir \(\frac{b^{2}}{a} \cdot \frac{a^{2}}{b} \cdot c=a \cdot b \cdot c\). Tā kā sākumā uzrakstīto skaitļu reizinājums ir \(\frac{3}{2} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{3}=2\), bet skaitļu \(\frac{4}{3}, \frac{4}{5}, \frac{5}{2}\) reizinājums ir \(\frac{4}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2}=\frac{8}{3}\), tad prasītais nav iespējams.