Naturāli skaitļi no \(1\) līdz \(n\) (\(n>1\)) kaut kādā secībā izrakstīti virknē, katrs vienu reizi. Ja virknē pirmais skaitlis ir \(k\), tad pirmos \(k\) locekļus virknē uzraksta pretējā secībā; pārējo locekļu vietas nemaina.
Pierādīt: atkārtojot šādas operācijas, noteikti kādreiz virknes pirmajā vietā atradīsies vieninieks.
Izmantosim matemātisko indukciju. Ja \(n=1\), vieninieks jau atrodas vajadzīgajā vietā. Pieņemsim, ka apgalvojums ir pareizs pie \(n=1;\ 2;\ \ldots;\ m\), un apskatīsim situāciju, kad rindā izrakstīti skaitļi no \(1\) līdz \(m+1\) ieskaitot. Pieņemsim, ka vieninieks nekad neatradīsies pirmajā vietā. Šķirosim divus gadījumus:
(A) pirmajā vietā kādreiz atradīsies skaitlis \(m+1\).Tad ar nākošo gājienu tas nonāks pēdējā vietā un tātad turpmāk vairs neizkustēsies. Tāpēc, sākot ar šo brīdi, visas darbības notiks ar skaitļiem no \(1\) līdz \(m\) ieskaitot, un vieninieks nonāks virknes sākumā saskaņā ar induktīvo hipotēzi.
(B) Skaitlis \((m+1)\) nekad neatradīsies pirmajā vietā. Ja \((m+1)\) jau sākumā atrodas pēdējā vietā, spriežam kā (A) gadījumā. Ja nē, \((m+1)\) vienmēr atrodas starp pirmo un pēdējo vietu. Tad skaitlis \(k\), kas sākumā atrodas pēdējā vietā, nekad no tās neizkustas. Tāpēc, ja mēs apmainām vietām \((m+1)\) un \(k\), tas neatstās nekādu iespaidu uz vieninieka kustību. Tālāk atsaucamies uz induktīvo hipotēzi.