Trīs burvji rituālā spēj pārveidot skaitļus, bet katrs no burvjiem prot tikai vienu burvestību:
Lai pārveidotu skaitli, burvji var pielietot savas burvestības jebkurā secībā, pat izlaižot citus burvjus. Bet katrs burvis savu burvestību katrā rituālā drīkst izmantot tikai \(5\) reizes, un starprezultātam jābūt veselam skaitlim, kas nepārsniedz \(9\). Vai burvji rituālā no skaitliem \(3,8,9,2,4\) var iegūt (A) \(3,3,3,3,3\); (B) \(5,5,5,5,5\)?
(A) Jā, burvji var iegūt šos skaitlus, ja (jebkurā secībā) pielieto sekojošās burvestības:
\[\begin{gathered} 3 \\ 8 \stackrel{: 2}{\longmapsto} 4 \stackrel{-1}{\longmapsto} 3\\ 9 \stackrel{-1}{\longmapsto} 8 \stackrel{: 2}{\longmapsto} 4 \stackrel{-1}{\longmapsto} 3 \\ 2 \stackrel{-3}{\longmapsto} 6 \stackrel{: 2}{\longmapsto} 3 \\ 4 \stackrel{-1}{\longmapsto} 3 \end{gathered}\]
Ievērojam, ka neviena burvestība netika izmantota vairāk par \(5\) reizēm un katrs starprezultāts nebija lielāks par \(9\). **(B)** Pamatosim, ka prasīto burvji nevar paveikt. Lai iegūtu skaitli \(5\), pirms burvestības skaitlis var būt vai nu \(6\) (pirmais burvis atņem \(1\)), vai \(10\) (otrais burvis izdala ar \(2\)). Bet tā kā \(10\) ir lielāks nekā \(9\), tad vienīgā iespēja ir, ka rituālā pirms iegūst gala skaitli, pirmais burvis pielieto savu burvestību uz visiem skaitlliem, tas ir, rituālam jābeidzas sekojoši:\[\begin{gathered} \cdots 6 \stackrel{-1}{\longmapsto} 5 \\ \cdots 6 \stackrel{-1}{\longmapsto} 5 \\ \cdots 6 \stackrel{-1}{\longmapsto} 5 \\ \cdots 6 \stackrel{-1}{\longmapsto} 5 \\ \cdots 6 \stackrel{-1}{\longmapsto} 5 \end{gathered}\]
Ievērosim, ka pirmais burvis ir iztērējis visas savas burvestības šajā solī, jo bija nepieciešams pielietot viṇa burvestību \(5\) reizes. Tātad vienīgais veids, kā iegūt skaitli \(6\), ir trešajam burvim pareizinot skaitli \(2\) ar \(3\), jo otrajam burvim būtu jādarbojas ar skaitli, kas būtu lielāks par \(9\), tas ir, \(12\). Iegūstam sekojošās rituāla beigas:\[\begin{gathered} \cdots 2 \stackrel{3}{\longmapsto} 6 \stackrel{-1}{\longmapsto} 5 \\ \cdots 2 \stackrel{\rightharpoonup 3}{\longmapsto} 6 \stackrel{-1}{\longmapsto} 5 \\ \cdots 2 \stackrel{-3}{\longmapsto} 6 \stackrel{-1}{\longmapsto} 5 \\ \cdots 2 \stackrel{3}{\longmapsto} 6 \stackrel{-1}{\longmapsto} 5 \\ \cdots 2 \stackrel{3}{\longmapsto} 6 \stackrel{-1}{\longmapsto} 5 \end{gathered}\]
Līdzīgi secinām, ka trešais burvis būs iztērējis visas savas burvestības. Šobrīd vienīgās burvestības, kas ir palikušas pāri, ir otrā burvja burvestības. Tas nozīmē, ka, piemēram, skaitlis \(9\) būtu jādala ar \(2\) līdz iegūstam \(2\), bet \(9\) ir nepāra skaitlis, tāpēc dalījums būs nevesels skaitlis, un, turpinot to dalīt, rezultāts arī būs nevesels. Tātad nevaram no \(9\) iegūt \(2\), lai rituālā sasniegtu prasīto skaitļu kombināciju.