Sākums

LV.AMO.2022B.9.5

Mākslas muzeja plānojums ir taisnstūris ar izmēriem (A) \(8 \times 9\); (B) \(9 \times 11\) rūtiņas, kur viena rūtiņa atbilst vienai muzeja telpai. Muzeja vadītājs vēlas izveidot apmeklētāju maršrutu, kuram izpildās šādas īpašības:

  • maršruts sākas kādā no rūtiņām (telpām), kas atrodas pie taisnstūra malas;
  • apmeklētājs no vienas rūtiņas (telpas) var pāriet uz citu rūtiņu (telpu), ja tām ir kopīga mala;
  • apmeklētājs maršruta laikā apmeklē katru rūtiņu (telpu) tieši vienu reizi;
  • maršruts beidzas rūtiņā (telpā), kas atrodas pie taisnstūra malas blakus maršruta sākuma rūtiņai (telpai).

Vai muzeja vadītājs var izveidot šādu maršrutu?

Noslēpt atrisinājumu

Atrisinājums

(A) Jā, var, skat., piemēram, 12. att.

(B) Pierādīsim, ka prasīto maršrutu nav iespējams izveidot. Iekrāsosim taisnstūra rūtiņas šaha galdiņa veidā un ievērosim, ka šādam krāsojumam izpildās īpašība: blakus esošām rūtiņām ir dažādas krāsas. Pieņemsim pretējo, ka prasītais maršruts eksistē. Tā kā maršruts iziet cauri visām rūtiņām, kuru ir nepāra skaits, tad pāreja no vienas krāsas rūtiņas uz otras krāsas rūtiņu notiek pāra skaitu reižu. Līdz ar to maršruts beigsies tādas pašas krāsas rūtiņā kā maršruta sākuma rūtiņa. Taču tā nevar būt, jo šī rūtiņas atrodas blakus rūtiņai, kurā maršruts sākās. Līdz ar to iegūta pretruna, tāpēc šāds maršruts neeksistē.