Doti pieci pēc izskata vienādi atsvari. Katra atsvara masa izsakāma veselā skaitā gramu, turklāt šie skaitļi ir pēc kārtas esoši naturāli skaitļi. Atsvaru masu salīdzināšanai atļauts izmantot sviru svarus, kur katrā svaru kausā drīkst likt tieši divus atsvarus. Vai iespējams (A) noteikt visvieglāko un vissmagāko no atsvariem; (B) sarindot visus atsvarus pēc kārtas no smagākā līdz vieglākajam?
Piezīme. Ar sviru svariem nevar noteikt, tieši par cik gramiem viens svaru kauss ir smagāks nekā otrs.
Parādīsim, ka abos gadījumos prasītais ir iespējams. Apzīmējam atsvarus ar burtiem, iekavās norādot to masu:
\[A(x+2)>B(x+1)>C(x)>D(x-1)>E(x-2)\]
Svēršanu rezultātiem jābūt: \(A+B > C+D; \quad A+C > B+D; \quad A+D=B+C; \quad A+E=B+D; \quad B+C > D+E;\) \(A+B > C+E; \quad A+C > B+E; \quad A+D > B+E; \quad A+E < B+C; \quad B+D > C+E;\) \(A+B > D+E; \quad A+C > D+E; \quad A+D > C+E; \quad A+E > C+D; \quad B+E=C+D.\) Tabulā attēlots, cik "uzvaru" (bija smagāks), "neizšķirtu" (bija vienāds) un "zaudējumu" (bija vieglāks) bija katram pārim. | **Pāris** | **Uzvaras** | **Neizšķirti** | **Zaudējumi** | | :---: | :---: | :---: | :---: | | \(A+B\) | \(3\) | \(0\) | \(0\) | | \(A+C\) | \(3\) | \(0\) | \(0\) | | \(A+D\) | \(2\) | \(1\) | \(0\) | | \(A+E\) | \(1\) | \(1\) | \(1\) | | \(B+C\) | \(2\) | \(1\) | \(0\) | | \(B+D\) | \(1\) | \(1\) | \(1\) | | \(B+E\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) | | \(C+D\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) | | \(C+E\) | \(0\) | \(0\) | \(3\) | | \(D+E\) | \(0\) | \(0\) | \(3\) | Lai sarindotu atsvarus no smagākā līdz vieglākajam (tātad arī noteiktu visvieglāko un vissmagāko no atsvariem), veicam tālāk aprakstītās darbības. Liekam vienu atsvaru pāri vienā kausā un salīdzinām to ar visām trim pārējo trīs atsvaru kombinācijām. Tā izdarām ar katru no \(10\) iespējamajiem dažādajiem pāriem. Katram no pāriem iegūsim kaut kādu rezultātu uzvaras/neizšķirti/zaudējumi. 1. Tiem diviem pāriem, kam rezultāts ir \(3/0/0\), kopīgais atsvars ir \(A\) - pats smagākais. 2. Tiem diviem pāriem, kam rezultāts ir \(0/0/3\), kopīgais atsvars ir \(E\) - pats vieglākais. 3. Tas atsvars, kas ir kopīgs (1) un (2) punktā apskatītajiem pāriem, ir atsvars \(C\) - vidējais. 4. No (1) punkta iegūstam, ka tas atsvars, kas ir pārī ar \(A\), bet nav atsvars \(C\), ir atsvars \(B\). 5. No (2) punkta iegūstam, ka tas atsvars, kas ir pārī ar \(E\), bet nav atsvars \(C\), ir atsvars \(D\). *Piezīme.* Atsvarus var noteikt arī citos veidos, piemēram, atsvars, kas nepiedalās \(1/1/1\), ir atsvars \(C\).