Sākums

LV.AMO.2017.7.4

Uz galda stāv divas kastes \(A\) un \(B\). Sākumā kastē \(A\) ir melnas un baltas bumbiņas, bet kastē \(B\) ir tikai melnas bumbiņas. Bumbiņu skaits abās kastēs ir vienāds. Anna no kastes \(A\) uz labu laimi izņem divas bumbiņas:

  • ja tās ir vienādā krāsā, tad tās abas ieliek kastē \(B\), un vienu melnu bumbiņu no kastes \(B\) ieliek kastē \(A\);
  • ja tās ir dažādās krāsās, tad balto bumbiņu ieliek atpakaļ kastē \(A\), bet melno - kastē \(B\).

Tā turpina, kamēr kastē \(A\) paliek tieši viena bumbiņa. Kādā krāsā būs pēdējā bumbiņa, kas palikusi kastē \(A\), ja sākumā kastē \(A\) ir (A) \(2017\) baltas un \(2017\) melnas bumbiņas; (B) \(2016\) baltas un \(2018\) melnas bumbiņas?

Noslēpt atrisinājumu

Atrisinājums

Aplūkojam, kā atkarībā no paņemto bumbiņu krāsas mainās balto bumbiņu skaits kastē \(A\).

Bumbiņas Balto bumbiņu skaita izmaiņa traukā \(A\)
balta + balta \(-2\)
melna + melna \(0\)
balta + melna \(0\)

Kā redzams, balto bumbiņu skaits kastē \(A\) vai nu nemainās, vai arī samazinās par divi. Tas nozīmē, ka skaitļa, kas apzīmē balto bumbiņu skaitu kastē \(A\), paritāte nemainās.

Līdz ar to (A) gadījumā pēdējā bumbiņa kastē \(A\) būs balta, bet (B) gadījumā - melna.