Uz galda stāv divas kastes \(A\) un \(B\). Sākumā kastē \(A\) ir melnas un baltas bumbiņas, bet kastē \(B\) ir tikai melnas bumbiņas. Bumbiņu skaits abās kastēs ir vienāds. Anna no kastes \(A\) uz labu laimi izņem divas bumbiņas:
Tā turpina, kamēr kastē \(A\) paliek tieši viena bumbiņa. Kādā krāsā būs pēdējā bumbiņa, kas palikusi kastē \(A\), ja sākumā kastē \(A\) ir (A) \(2017\) baltas un \(2017\) melnas bumbiņas; (B) \(2016\) baltas un \(2018\) melnas bumbiņas?
Aplūkojam, kā atkarībā no paņemto bumbiņu krāsas mainās balto bumbiņu skaits kastē \(A\).
Bumbiņas | Balto bumbiņu skaita izmaiņa traukā \(A\) |
---|---|
balta + balta | \(-2\) |
melna + melna | \(0\) |
balta + melna | \(0\) |
Kā redzams, balto bumbiņu skaits kastē \(A\) vai nu nemainās, vai arī samazinās par divi. Tas nozīmē, ka skaitļa, kas apzīmē balto bumbiņu skaitu kastē \(A\), paritāte nemainās.
Līdz ar to (A) gadījumā pēdējā bumbiņa kastē \(A\) būs balta, bet (B) gadījumā - melna.