Dots, ka \(n\) - naturāls skaitlis, \(n \geq 3\). Katri divi no \(n\) zinātniekiem sarakstās vienā no \(n\) valodām, turklāt visas \(n\) valodas tiek izmantotas. Pierādiet: var atrast tādus trīs zinātniekus, kas savstarpējā sarakstē izmanto trīs dažādas valodas.
Izmantosim matemātisko indukciju. Pie \(n=3\) uzdevuma apgalvojums ir acīmredzams. Pieņemsim, ka tas ir patiess pie \(n=3;\ 4;\ \ldots;\ k\). Apskatām \(n=k+1\). Izvēlamies vienu zinātnieku \(A\) un šķirojam divus gadījumus.
Ir tādi divi zinātnieki \(B\) un \(C\), ka valoda \(AB\) netiek lietota nevienā citā sarakstē un valoda \(AC\) arī netiek lietota nevienā citā sarakstē. Tad \(A,\ B,\ C\) ir meklējamā grupa.
Tādu divu zinātnieku nav. Tas nozīmē, ka no valodām, kuras izmanto \(A\), augstākais viena citās sarakstēs netiek lietota. Aizmirsīsim par zinātnieku \(A\) un viņa sarakstēm. Ja tieši viena no \(A\) lietotajām valodām citās sarakstēs netiek lietota, tad atlikušie \(k\) zinātnieki izmanto \(k\) valodas, un lietojam induktīvo hipotēzi. Ja visas \(A\) lietotās valodas tiek lietotas arī citur, tad atlikušajā \(k\) zinātnieku grupā apvienojam \(k\)-to un \((k+1)\)-o valodas un lietojam induktīvo hipotēzi. Iegūtajā trijniekā "integrēto" valodu atšifrējam tās sākotnējā formā.