Volejbola turnīrā piedalās \((n+2) \cdot 2^{n-1}-2\) komandas (\(n\) - naturāls skaitlis), katra ar katru citu spēlē tieši vienu reizi (neizšķirtu nav). Pierādīt: pēc turnīra beigām var izvēlēties \(n\) no šīm komandām tā, ka katra no pārējām zaudējusi vismaz vienai no izvēlētajām \(n\).
Vismaz vienam turnīra dalībniekam noslēgumā būs vismaz \((n+2) \cdot 2^{n-2}-1\) uzvara un tātad ne vairāk kā \((n+2) \cdot 2^{n-2}-2\) zaudējumi (pretējā gadījumā katram dalībniekam uzvaru būtu mazāk nekā zaudējumu, bet tā nevar būt). Atrodam šādu \(A_{1}\) un apskatām tos \(\leq(n+2) \cdot 2^{n-2}-2\) spēlētājus, kam viņš ir zaudējis. Šo spēlētāju "iekšējā turnīrā" var atrast spēlētāju, kam nav vairāk par \((n+2) \cdot 2^{n-3}-2\) zaudējumiem, utt. Līdzīgi turpinot, pēc \(n-1\) gājieniem būs atrasti spēlētāji \(A_{1},\ A_{2}, \ldots A_{n-1}\) ar īpašību:
\(A_{n-1}\) cietusi \(\leq n\) zaudējumus pēdējā apskatītajā "apakšturnīrā", un katra komanda, izņemot \(A_{1},\ A_{2},\ \ldots,\ A_{n-1}\) un tās \(\leq n\) komandas, kam \(A_{n-1}\) zaudējusi pēdējā "apakšturnīrā", zaudējusi vismaz pret vienu no \(A_{1},\ A_{2},\ \ldots,\ A_{n-1}\). Šķirojam divas iespējas:
(A) Eksistē tāda komanda, kam zaudējušas visas minētās \(\leq n\) "apakšturnīra" komandas, kurām zaudējusi \(A_{n-1}\). Pievienojot to grupai \(A_{1},\ A_{2},\ \ldots,\ A_{n-1}\), iegūstam vajadzīgo.
(B) Tādas komandas nav. Tādā gadījumā pašas šīs \(\leq n\) komandas veido vajadzīgo grupu (papildinot to līdz skaitam \(n\) ar patvaļīgām komandām).