Dots, ka \(n\) dalās ar \(6\), \(n\) - naturāls skaitlis. Pierādīt, ka \(n\) var sadalīt triju dažādu veselu pozitīvu saskaitāmo summā tā, lai katriem diviem no tiem lielākais kopīgais dalītājs būtu \(1\).
Ja \(n=6k\), ņemam saskaitāmos \(2k-1, 2k, \quad 2k+1\).
Blakus esošiem naturāliem skaitļiem LKD vienmēr ir \(1\). Atliek pārbaudīt, ka arī skaiţlu \(2k-1\) un \(2k+1\) LKD ir \(1\). Tiešām, ja skaiţli \(2k-1\) un \(2k+1\) abi dalās ar \(x\), tad arī to starpība (skaitlis \(2\)) dalās ar \(x\). Tātad \(x=1\) vai \(x=2\). Tā kā \(2k+1\) nedalās ar \(2\), tad skaitļu \(2k-1\) un \(2k+1\) LKD ir \(1\).