Doti četri naturāli skaiţ̧i \(a, b, c, d\), kuri ir savstarpēji pirmskaitļi ar skaitli \(m = ad - bc\). Pierādiet, ka visām veselām \(x\) un \(y\) vērtībām, kurām \(ax + by\) dalās ar \(m\), skaitlis \(cx + dy\) arī dalās ar \(m\).
Uzrakstīsim sekojošu identitāti
\[d(ax+by) - b(cx+dy) = x(ad-bc) = xm.\]
Tātad, ja \(m \mid (ax+by)\), tad \(m \mid b(cx+dy)\). Nemot vērā, ka \((m,b)=1\), iegūsim, ka \(m \mid(cx+dy)\).