Ar \(\overline{xyz}\) apzīmēsim trīsciparu skaitli ar cipariem \(x,y,z\). Pierādīt, ka, ja \(\overline{abc}\) dalās ar \(37\), tad arī \(\overline{bca}+\overline{cab}\) dalās ar \(37\).
Ievērosim, ka
\[\begin{aligned} & \overline{a b c}+\overline{b c a}+\overline{c a b}= \\ & (100 a+10 b+c)+(100 b+10 b+a)+(100 c+a+b)= \\ & 111 \cdot(a+b+c)=3 \cdot 37 \cdot(a+b+c) \end{aligned}\]
Tātad \(\overline{bca} + \overline{cab} = 3 \cdot 37 \cdot(a+b+c)-\overline{abc}\) dalās ar \(37\).