Dots, ka \(n\) – kaut kāds naturāls skaitlis. Skaitlim \(2^n\) atrodam ciparu summu. Iegūtajai summai atkal atrodam ciparu summu, utt. Pieņemsim, ka kādreiz iegūsim desmitciparu skaitli. Pierādīt, ka tam ir vismaz divi vienādi cipari.
Ja iegūtajam skaitlim visi cipari būtu dažādi, tad to summa būtu \(0+1+2+\cdots{}+9=45\); t.i., šis skaitlis dalītos ar \(9\). Bet tad arī skaitlim \(2^n\) jādalās ar \(9\), taču \(2^n\) ar \(9\) nedalās.