LV.NOL.2008.12.5  

i

Klasē ir \(10\) skolēni. Viņiem jāregistrējas \(1023\) eksāmenu kārtošanai, turklāt nedrīkst būt divu tādu eksāmenu, kurus kārto vieni un tie paši skolnieki. Katru eksāmenu jākārto vismaz vienam skolniekam. Dots, ka \(n\) - vesels skaitlis, \(0 \leq n \leq 1023\). Pierādīt, ka eksāmenam reģistrējušos skolnieku sarakstus var nodrukāt uz baltām un zaļām lapām tā, ka vienlaicīgi izpildās šādas prasības:

• ja divas lapas \(X\) un \(Y\) ir vienā krāsā, tad tā lapa, uz kuras pierakstīti tieši tie skolnieki, kas pierakstīti vismaz uz vienas no lapām \(X\) un \(Y\), ir tādā pašā krāsā kā \(X\) un \(Y\),
• ir tieši \(n\) baltas lapas.

Atrisinājums