Dots taisnstūris \(ABCD\). Malas \(AB\) viduspunkts ir \(M\). Zināms, ka uz malas \(BC\) var izvēlēties tādu punktu \(N\), ka \(\sphericalangle BMN=\sphericalangle CDN=30^{\circ}\). Pierādīt, ka trijstūris \(CDM\) ir vienādmalu!
Dots vienādsānu taisnleņķa trijstūris \(ABC\) ar taisno leņķi \(C\). Uz tā hipotenūzas konstruēts taisnstūris \(ABNM\) tā, ka punkti \(C\) un \(N\) atrodas dažādās pusēs no taisnes \(AB\) un \(AC=AM\). Nogrieznis \(CM\) krusto \(AB\) punktā \(P\). Punkts \(L\) ir malas \(MN\) viduspunkts. Nogrieznis \(CL\) krusto \(PN\) punktā \(Q\). Pierādīt, ka (A) trijstūris \(CBP\) ir vienādsānu; (B) četrstūris \(QNBC\) ir rombs!
Trijstūrī viens leņķis ir par \(120^{\circ}\) lielāks nekā otrs. Pierādīt, ka bisektrise, kas vilkta no trešā leņķa virsotnes, ir divas reizes garāka nekā augstums no tās pašas virsotnes!